Informácie

Zaujímavé fakty o teórii čísel

Zaujímavé fakty o teórii čísel

Teória čísel je odvetvie matematiky venované štúdiu celých čísel, takzvaným počítaniu čísel. Teória čísel začala u starých Babylončanov.

Babylonská tableta z roku 1 800 pred n. L. Obsahuje zoznam Pytagorových trojíc. Ako vie každý, kto niekedy riešil pre strany pravého trojuholníka, jedná sa o čísla, kde a2 + b2 = c2, príkladom je,
32 + 42 = 52

POZRI TIEŽ: DIVOČNÉ A OČARUJÚCE ÚDAJE O ČÍSLE 23

Starí Gréci si všimli veľa vecí na celých číslach, napríklad vynásobte nepárne číslo párnym číslom a odpoveď je vždy párna. Potom sa pre teóriu čísel doslova zatmievalo, ako v „dobách temna“.

Teória čísel získala podporu až od francúzskeho matematika Pierra de Fermata (1607 - 1665). Fermat šialene uviedol, že svoju prácu nikdy nezverejnil a všetko, čo o nej vieme, pochádza z jeho korešpondencie s inými matematikmi a v poznámkach sa čmáral po okrajoch kníh.

Na rad prišiel švajčiarsky matematik Leonhard Euler (1707 - 1783), ale teória čísel začala skutočne prebiehať až od Nemca Carla Friedricha Gaussa (1777 - 1855). Existujú matematici a potom Karl Friedrich Guass.

Veľký príbeh o Gaussovi

Hovorí sa o ňom: ako mladý študent v Nemecku sa v triede správal zle. Za trest mu učiteľ dal za úlohu pridať čísla 1 až 100 a myslel si, že pri tom ešte chvíľu bude. Namiesto toho sa Gauss zo svojho sedadla v priebehu niekoľkých minút odrazil s odpoveďou: 5 050.

Šokovaný učiteľ sa pýtal, ako sa k tejto odpovedi dostal, a Gauss odpovedal, že si všimol, že 1 + 100 sa rovnalo 101, 2 + 99 sa rovnalo 101, 3 + 98 ... Pretože bude 50 párov čísel, ktoré sa budú rovnať 101 , stačilo, aby vynásobil 50 na 101, aby dostal odpoveď.

Často sa označuje ako Princeps mathematicorum„Latinskoameričan, ktorý je najdôležitejšou osobou pre matematikov, sa Gauss narodil v Nemecku v roku 1777 a ako malé dieťa bol vypočítavým zázrakom. Ako tínedžer skonštruoval Gauss pravidelný mnohouholník so 17 stranami, ktorý sa nazýva a heptadekagón, rovnou hranou a samostatným kompasom. Išlo o prvý zásadný prielom v konštrukcii polygónov za viac ako 2 000 rokov.

17 je Fermatovo číslo, ktoré je tiež prvočíslom. A Fermatovo číslo Fn je v tvare 2m + 1, kde m je nth sila 2, to znamená, m = 2n, kde n je celé číslo. Ak chcete nájsť Fermatovo číslo Fn pre celé číslo n musíte najskôr nájsť m = 2n a potom vypočítajte 2m + 1. Príklady prvočísel Fermatu sú:
F0 = 220 + 1 = 3
F1 = 221 + 1 = 5
F2 = 222 + 1 = 17
F3 = 223 + 1 = 257

Toto demonštrovalo analýzu faktorizácie polynomiálnych rovníc. Gauss bol tak zamilovaný do tohto tvaru, že požiadal o jeho umiestnenie na náhrobok.

V roku 1797 bola Gaussova dizertačná práca dôkazom základnej vety o algebre, ktorá uvádza, že každá polynomiálna rovnica so skutočnými alebo komplexnými koeficientmi má toľko koreňov ako jej stupeň. Koreň je tam, kde sa polynóm rovná nule. Pozrime sa na príklad:
X2 - 9 = 0, pridanie 9 na obe strany,
X2 = 9, pričom odmocninu oboch strán
x = plus a mínus 3, čo sú korene.

Ďalším spôsobom písania rovnice je:
X2 - 9 = (x + 3) (x - 3), ktoré sa nazývajú jeho faktory.

Do roku 1801 Gauss vymyslel algebraickú teóriu čísel, ktorá obsahovala myšlienku „modulos“. Tieto definujú množiny čísel. Napríklad ak (a - b) = ca c možno rozdeliť na mpotom a a bzhodný navzájom podľa počtu m. Pozrime sa, ako to vyzerá:
720 - 480 = 240
240 sa dá vydeliť číslami 60, 20, 10 atď.
Vyberme 60 ako našu c, takže môžeme povedať,
720 je zhodných so 480 modulmi 60.

Keď zisťujeme čas na hodinách, používame každý deň aritmetiku modulo 60. Každú hodinu sú hodiny 60, pretože sú deliteľné 60 minútami.

Gauss tiež prispel k pochopeniu vety o prvočísle, ktorá poskytuje približnú hodnotu pre počet prvočísel menší alebo rovný danému kladnému reálnemu číslu, x, π (x). Prvočíslo je celé číslo väčšie ako 1, ktorého jediné faktory sú 1 a jeho samotné. Faktorom sú celé čísla, ktoré je možné rozdeliť rovnomerne na iné číslo.

To znamená, že existuje iba jedno prvočíslo medzi 1 a 2 (číslo 2), dve prvočísla medzi 1 a 3,5 (čísla 2 a 3) a štyri prvočísla medzi 1 a 11 (čísla 2, 3, 5 a 7)
π (2) = 1
π (3,5) = 2
π (10) = 4.
Prvé prvočísla sú: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 a 29.

Príspevky do astronómie a štatistiky

V roku 1800 taliansky astronóm Giuseppe Piazzi objavil trpasličiu planétu Ceres, ktorá však čoskoro zmizla za Slnkom predtým, ako bolo urobené dostatočné množstvo pozorovaní na výpočet jej obežnej dráhy a miesta, kde by sa znovu objavila. Mnoho astronómov predložilo svoje predstavy o tom, kde by sa Ceres znovu objavil, ale jedna myšlienka sa dramaticky líšila od ostatných - Gaussova.

Keď sa Ceres znovu objavil 7. decembra 1801, bolo to takmer presne tam, kde Gauss predpovedal, že bude. Na nájdenie Ceresa vynašiel Gauss metódu najmenších štvorcov. Táto metóda nájde líniu najvhodnejšej pre množinu údajov, kde každý bod údajov predstavuje vzťah medzi známou nezávislou premennou a neznámou závislou premennou. Dnes sa metóda najmenších štvorcov vo veľkom používa vo finančnom priemysle.

Potom Gauss dlhé roky pracoval ako astronóm a publikoval významné dielo o výpočte obežných dráh. V rokoch 1818 až 1832 dal hannoverský vojvoda Gaussovi za úlohu zamerať sa na prieskum územia Hannoveru. Toto zameranie viedlo Gaussa k vytvoreniu nového konceptu zakrivenia povrchov, a to boli prvé šumenia v odbore matematiky nazývané topológia.

V 30. rokoch 19. storočia sa Gauss začal zaujímať o magnetizmus a zúčastnil sa prvého celosvetového prieskumu magnetického poľa Zeme. Na to vynašiel magnetometer. Ku koncu svojho života Gauss pochyboval, že euklidovská geometria je úplná, a myslel si, že musí existovať alternatívny geometrický opis vesmíru. Gauss však nedokázal zverejniť svoje nápady, čo ponechalo dvere otvorené Maďarovi Janosovi Bolyai a Rusovi Nikolajovi Lobačevskému. Po Gaussovej smrti v roku 1855 sa v jeho nepublikovaných prácach našlo veľa nových myšlienok a dokončenie zvrhnutia euklidovskej geometrie bolo ponechané na Bernharda Riemanna.


Pozri si video: LIVE: Na rovinu o poistení. Čísla a fakty, ktoré zmenia pohľad na Životné poistenie (December 2021).